第一部分  学科知识

Ⅰ高等数学基础知识

第一章 数学分析
从考试大纲看本章考点（2）
考点聚焦（2）
第一节  极限（2）
考点梳理（2）
一、实数的完备性（2）
二、极限（4）
第二节  函数连续性（7）
考点梳理（7）
一、连续性概念（7）
二、函数连续性的判断（7）
三、连续函数的性质（8）
第三节  导数与微分（9）
考点梳理（9）
一、导数的概念（9）
二、导数的应用（10）
三、微分（12）
四、微分学基本定理（13）
五、高阶导数与高阶微分（14）
第四节  级数（15）
考点梳理（15）
一、常数项级数的概念与基本性质（15）
二、正项级数及其敛散性（16）
三、交错级数（18）
四、绝对收敛与条件收敛（18）
五、函数项级数（18）
六、幂级数（19）
第五节  积分（20）
考点梳理（20）
一、不定积分（20）
二、定积分（24）
能力提升训练（27）

第二章 高等代数
从考试大纲看本章考点（29）
考点聚焦（29）
第一节  多项式（29）
考点梳理（29）
一、一元多项式（29）
二、多项式的带余除法及整除性（29）
三、多项式的最大公因式（30）
四、互素多项式（31）
五、不可约多项式（31）
第二节  行列式（32）
考点梳理（32）
一、行列式的定义（32）
二、行列式的性质（32）
三、行列式的计算（33）
四、克莱姆法则（33）
第三节  矩阵（34）
考点梳理（34）
一、矩阵的概念（34）
二、矩阵的运算（37）
三、矩阵的初等变换（38）
第四节  线性方程组（41）
考点梳理（41）
一、向量组（41）
二、线性方程组（42）
三、多角度认识线性方程组（44）
第五节  二次型（45）
考点梳理（45）
一、基本概念（45）
二、二次型的标准化和规范化（46）
三、正定二次型和正定矩阵（47）
第六节  线性空间（47）
考点梳理（47）
一、线性空间的定义与性质（47）
二、线性相关性及有关结论（48）
三、线性子空间（48）
四、子空间的和与直和（49）
第七节  线性变换（49）
考点梳理（49）
一、线性变换及基本性质（49）
二、线性变换的运算（50）
三、线性变换的矩阵（50）
第八节  欧氏空间（52）
考点梳理（52）
一、欧氏空间的定义与基本性质（52）
二、标准正交基（53）
三、正交变换与正交矩阵（54）
四、对称变换（54）
五、实对称矩阵的标准形（54）
能力提升训练（55）

第三章 空间解析几何
从考试大纲看本章考点（58）
考点聚焦（58）
第一节  空间坐标系与向量（58）
考点梳理（58）
一、空间直角坐标系（58）
二、空间向量（59）
第二节  空间的平面与直线（60）
考点梳理（60）
一、平面方程（60）
二、直线方程（61）
三、平面、直线之间的相互关系与距离公式（61）
第三节  曲面及曲线方程（63）
考点梳理（63）
一、曲面方程（63）
二、曲线方程（66）
能力提升训练（67）

Ⅱ高中数学学科知识

第一章集合、逻辑与算法初步
从考试大纲看本章考点（69）
考点聚焦（69）
第一节  集合与逻辑（69）
考点梳理（69）
一、集合（69）
二、简易逻辑（71）
三、常用逻辑用语--量词（73）
第二节  算法初步（74）
考点梳理（74）
一、基本概念（74）
二、算法案例（77）
能力提升训练（78）

第二章 函数
从考试大纲看本章考点（82）
考点聚焦（82）
第一节  函数概念（82）
考点梳理（82）
一、函数的定义（82）
二、函数的基本性质（82）
三、反函数和复合函数（84）
第二节  基本初等函数（86）
考点梳理（86）
一、指数函数与对数函数（86）
二、幂函数（87）
第三节  三角函数（88）
考点梳理（88）
一、角的概念的推广、弧度制（88）
二、任意角的三角函数（88）
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式（89）
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（89）
五、函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图象与性质（90）
六、和、差、倍、半角公式（91）
七、正弦、余弦定理（91）
能力提升训练（92）

第三章 方程、不等式、数列与极限
从考试大纲看本章考点（95）
考点聚焦（95）
第一节 方程（95）
考点梳理（95）
一、一元二次方程的解法（95）
二、一元三次方程的解法（96）
第二节  不等式（98）
考点梳理（98）
一、不等式的解法（98）
二、不等式的证明（100）
第三节  数列（100）
考点梳理（100）
一、等差数列与等比数列（100）
二、线性递归数列（102）
三、数列与差分（103）
第四节  极限（103）
考点梳理（103）
一、数列的极限（103）
二、函数的极限（104）
能力提升训练（105）

第四章 立体几何
从考试大纲看本章考点（107）
考点聚焦（107）
第一节  直线与平面（107）
考点梳理（107）
一、直线（107）
二、直线与平面之间的位置关系（107）
三、平面与平面之间的位置关系（108）
四、空间距离（109）
第二节  棱柱、棱锥与球（110）
考点梳理（110）
一、棱柱（110）
二、棱锥（111）
三、球（111）
能力提升训练（112）

第五章 解析几何
从考试大纲看本章考点（116）
考点聚焦（116）
第一节  直线与方程（116）
考点梳理（116）
一、直线的方程（116）
二、两条直线的位置关系（117）
三、点与直线（117）
第二节  圆与方程（118）
考点梳理（118）
一、圆的方程（118）
二、直线、圆的位置关系（119）
第三节  圆锥曲线（120）
考点梳理（120）
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质（120）
二、直线与圆锥曲线的位置关系（121）
能力提升训练（123）

第六章 向量与复数
从考试大纲看本章考点（125）
考点聚焦（125）
第一节  向量（125）
考点梳理（125）
一、平面向量的概念（125）
二、平面向量的运算（125）
三、共线向量（126）
四、平面向量常用结论（127）
第二节  复数（127）
考点梳理（127）
一、复数的概念（127）
二、复数的运算（128）
三、复数的几何意义（129）
能力提升训练（131）

第七章 推理证明与排列组合
从考试大纲看本章考点（133）
考点聚焦（133）
第一节 推理与证明（133）
考点梳理（133）
一、基本定义（133）
二、不等式证明方法（134）
三、数学归纳法（135）
第二节 排列、组合与二项式定理（137）
考点梳理（137）
一、两个基本原理（137）
二、排列（137）
三、组合（138）
四、排列、组合的综合问题（138）
五、二项式定理（139）
能力提升训练（141）

第八章 统计与概率
从考试大纲看本章考点（144）
考点聚焦（144）
第一节  统计（144）
考点梳理（144）
一、抽样（144）
二、两个变量的线性相关（145）
三、正态分布（146）
第二节  概率（147）
考点梳理（147）
一、随机事件的概率（147）
二、离散型随机变量（151）
能力提升训练（153）

第九章 数学史
从考试大纲看本章考点（156）
考点聚焦（156）
考点梳理（156）
一、早期算术与几何的历史（156）
二、古希腊数学的历史（157）
三、中国古代数学的历史（158）
四、平面解析几何产生的历史（158）
五、微积分产生的历史（159）
六、几何作图三大难题的历史（160）
七、集合论发展的历史（160）
八、随机思想发展的历史（161）
九、算法思想发展的历史（161）
十、近代数学史上的两大巨匠（162）
十一、近代中学数学教育改革概况（163）
能力提升训练（164）

第二部分  课程知识

第一章 高中数学课程概述
从考试大纲看本章考点（166）
考点聚焦（166）
第一节  高中数学课程的性质和基本理念（166）
考点梳理（166）
一、高中数学课程的性质（166）
二、高中数学课程的基本理念（167）
第二节  高中数学课程的目标（174）
考点梳理（174）
一、高中数学课程的总目标（174）
二、高中数学课程的具体目标（174）
三、过程与方法（175）
四、五大基本能力（175）
第三节  高中数学课程的结构（177）
考点梳理（177）
一、高中数学课程的内容结构（177）
二、高中数学课程的内容建议（179）
能力提升训练（180）

第二章 高中数学的内容主线
从考试大纲看本章考点（182）
考点聚焦（182）
第一节  函数主线（182）
考点梳理（182）
一、对函数的认识（183）
二、高中数学所研究的函数性质（184）
三、具体函数模型（185）
四、函数与其他内容的联系（186）
第二节  运算主线（189）
考点梳理（189）
一、对运算的认识（190）
二、运算的作用（190）
三、运算内容的设计（191）
第三节  几何主线（192）
考点梳理（192）
一、几何的教育功能（193）
二、中学几何研究的对象（194）
三、几何研究图形的方法（194）
四、几何内容的设计（194）
第四节  算法主线（197）
考点梳理（197）
一、算法的作用（197）
二、算法的基本思想（198）
三、算法的基本结构（199）
四、算法的基本语句（199）
五、算法内容的设计（200）
第五节  统计概率主线（201）
考点梳理（201）
一、对统计概率的认识（201）
二、统计内容的设计（202）
第六节  应用主线（203）
考点梳理（203）
一、对应用的认识（203）
二、应用的层次（204）
能力提升训练（206）

第三章 高中数学课程内容的主要变
从考试大纲看本章考点（208）
考点聚焦（208）
第一节  集合（208）
考点梳理（208）
一、高中数学课程中"集合"内容的定位（208）
二、"集合"在中学作为语言来学（209）
三、"集合"内容的教育价值（209）
四、集合论（210）
第二节  函数（211）
考点梳理（211）
一、高中数学课程中函数内容的变化（211）
二、函数是其他数学内容的载体（211）
三、函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑（212）
第三节  向量（213）
考点梳理（213）
一、向量是刻画现实世界的重要数学模型（213）
二、向量是集数、形于一身的数学概念（213）
三、向量运算扩充了运算的对象和性质（213）
四、向量是研究几何问题的基本工具（213）
五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁（213）
六、向量和物理有密切的联系（214）
第四节  统计与概率（216）
考点梳理（216）
一、高中数学课程中统计与概率内容的变化（216）
二、统计（216）
三、概率（218）
第五节  算法（220）
考点梳理（220）
一、时代的需要（220）
二、与传统的内容有密切的联系（221）
三、能引起学生的兴趣（221）
四、对教师没有太大的难度（221）
五、对未来的数学课程产生很大的影响（221）
第六节  常用逻辑用语和微积分初步（222）
考点梳理（222）
一、常用逻辑用语（222）
二、微积分初步（222）
能力提升训练（223）

第四章 高中数学的教学与评价建议
从考试大纲看本章考点（225）
考点聚焦（225）
第一节  教学建议（225）
考点梳理（225）
一、以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划（225）
二、帮助学生打好基础，发展能力（226）
三、注重联系，提高对数学整体的认识（226）
四、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力（226）
五、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成（227）
六、改善教与学的方式，使学生主动地学习（227）
七、恰当运用现代信息技术，提高教学质量（228）
第二节  评价建议（229）
考点梳理（229）
一、重视对学生数学学习过程的评价（229）
二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能（229）
三、重视对学生能力的评价（230）
四、实施促进学生发展的多元化评价（230）
五、根据学生的不同选择进行评价（232）
能力提升训练（232）

第三部分  教学知识

第一章 教学原则、过程与方法
从考试大纲看本章考点（236）
考点聚焦（236）
第一节  教学原则（236）
考点梳理（236）
一、抽象与具体相结合原则（236）
二、严谨性与量力性相结合原则（237）
三、理论与实际相结合原则（239）
四、巩固与发展相结合原则（239）
第二节  教学过程（240）
考点梳理（240）
一、备课（240）
二、课堂教学（241）
三、课外工作（242）
四、成绩的考核与评定（243）
五、数学教学评价（245）
第三节  教学方法（245）
考点梳理（245）
一、讲授法（245）
二、讨论法（246）
三、自学辅导法（247）
四、发现法（248）
能力提升训练（248）

第二章概念、命题、推理与问题解决教学
从考试大纲看本章考点（251）
考点聚焦（251）
第一节  概念教学（251）
考点梳理（251）
一、概念的内涵和外延（251）
二、概念间的逻辑关系（252）
三、概念下定义的常见方式（254）
四、数学概念获得的主要方式（255）
五、对概念教学的认识（256）
第二节  命题教学（259）
考点梳理（259）
一、数学命题教学概述（259）
二、命题教学的策略性（259）
第三节  推理教学（261）
考点梳理（261）
一、推理的结构（261）
二、推理的形式（261）
第四节  问题解决教学（264）
考点梳理（264）
一、数学问题概述（264）
二、问题解决、解决问题与解答习题（265）
三、问题解决的教学（266）
能力提升训练（268）

第三章 学习方式
从考试大纲看本章考点（270）
考点聚焦（270）
第一节  合作学习（270）
考点梳理（270）
一、合作学习的概念（270）
二、在高中数学教学中开展合作学习（271）
第二节  探究学习和自主学习（272）
考点梳理（272）
一、探究学习（272）
二、自主学习（273）
能力提升训练（275）

第四部分  教学技能

第一章 教学设计
从考试大纲看本章考点（278）
考点聚焦（278）
第一节  数学课堂教学设计概述（278）
考点梳理（278）
一、数学课堂教学设计的内涵及意义（278）
二、数学课堂教学设计的基本要求（280）
三、数学课堂教学设计的准备（281）
第二节  教学设计工作（283）
考点梳理（283）
一、教材分析（283）
二、学情分析（284）
三、制定教学目标（285）
四、考虑教学方法（288）
五、教学媒体的使用（289）
六、教学实施过程分析（289）
七、教学反思（289）
八、教学设计的撰写（292）
能力提升训练（295）

第二章 教学实施
从考试大纲看本章考点（300）
考点聚焦（300）
第一节  课堂导入技能（300）
考点梳理（300）
一、直接导入法（300）
二、复习导入法（302）
三、事例导入法（302）
四、趣味导入法（303）
五、悬念导入法（303）
第二节  课堂提问技能（304）
考点梳理（304）
一、课堂提问的原则（304）
二、课堂提问的类型（306）
第三节  有效数学教学（308）
考点梳理（308）
一、数学的有效教学（308）
二、有效的教学设计（310）
第四节  课堂结束技能（312）
考点梳理（312）
一、结束技能概述（312）
二、结束技能实施的方法（313）
三、结束技能实施时应注意的问题（314）
第五节  现代信息技术教学技能（315）
考点梳理（315）
一、多媒体技术教学的优越性（315）
二、运用多媒体教学时的注意事项（317）
能力提升训练（317）

第三章 教学评价
从考试大纲看本章考点（321）
考点聚焦（321）
第一节  评价概述（321）
考点梳理（321）
一、数学教育评价的功能（322）
二、数学教育评价的类型（323）
第二节  数学课堂教学评价（325）
考点梳理（325）
一、数学课堂教学评价要素（325）
二、数学课堂教学评价方法（328）
第三节  数学学习评价（331）
考点梳理（331）
一、数学学习评价概述（331）
二、数学学习评价方法（332）
能力提升训练（337）

附录  常用数学公式汇编（339）
全国教师资格证统考笔试面授辅导课程（345）
全国教师资格证统考面试面授辅导课程（346）
中公教育·全国分校一览表（349）